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Recentemente deparei-me com uma dúvida na utilização das palavras 

veem ou vêem?

Após algumas pesquisas encontrei, entre outras informações complementares, a resposta à minha questão no site:

palavradodia.com

VEM
– conjugação do verbo vir na terceira pessoa do singular do presente do indicativo.

  UTILIZAÇÕES
“Ele vem de longe.” “Ela vem ajudar-me.” “De onde vem aquele gato?”

– conjugação do verbo vir na terceira pessoa do singular do imperativo.  

UTILIZAÇÕES “Vem cá!” “Vem para perto de mim.”

VÊM
– conjugação do verbo vir na terceira pessoa do plural do presente do indicativo

UTILIZAÇÕES
“Eles vêm de todo o mundo.” “Elas vêm visitar os parentes.”

VEEM
 
– conjugação do verbo ver na terceira pessoa do plural do presente do indicativo

UTILIZAÇÕES
“As crianças veem televisão.” “Eles veem os dias a passar.”
“Vocês veem os pássaros a voar?”

VÊEM
– forma antiga do verbo ver na terceira pessoa do plural do presente do indicativo

UTILIZAÇÕES
Atualmente a sua utilização é incorreta 

fonte:
https://palavradodia.com/2013/10/21/vem-vem-veem-ou-veem/